Les notions difficiles du secondaire, expliquées de façon claire et visuelle.

Regarde cette phrase : « Les arguments que j’ai présenté… »

Est-ce qu’on ajoute un s à présenté ?

D’abord, on découpe la phrase en groupes.

Le verbe, c’est ai présenté : l’auxiliaire avoir, puis le participe passé.

Avec avoir, on cherche le complément direct. J’ai présenté quoi ?

Que. Et ici, que veut dire les arguments.

Ce complément direct est placé avant le verbe.

Alors on accorde : masculin pluriel, comme les arguments. Présentés, avec un s.

Compare avec : « J’ai présenté les arguments. »

Ici, le complément direct vient après le verbe. Pas d’accord.

Voici un triangle rectangle. Ses côtés mesurent 3, 4 et 5.

Le plus long, en face de l’angle droit, c’est l’hypoténuse.

Sur chaque côté, on construit un carré.

On compte les carreaux : 9… 16… et 25.

Maintenant, on déplace les carreaux des deux petits carrés.

Ils remplissent exactement le grand : 9 + 16 = 25.

C’est la relation de Pythagore : a² + b² = c².

Elle marche dans tout triangle rectangle. Et c, c’est toujours l’hypoténuse.

Essayons avec un triangle rectangle de côtés 6 et 8.

c² = 36 + 64, donc 100. Et c, c’est la racine carrée de 100 : 10.

Voici deux phrases : « Je te prête le livre. » « Tu m’as parlé de ce livre. »

C’est le même livre. On peut en faire une seule phrase.

Dans la deuxième, le livre arrive avec de : tu m’as parlé de ce livre.

C’est ce petit mot qui va choisir le pronom.

On remplace « de ce livre » par le pronom relatif dont.

« Je te prête le livre dont tu m’as parlé. » Le livre, c’est l’antécédent.

Chaque pronom relatif remplace quelque chose de précis.

Qui, un sujet. Que, un complément direct. Dont, un complément avec « de ». Où, un lieu ou un temps.

Le piège : « le livre que tu m’as parlé ». On ne parle pas quelque chose…

On parle de quelque chose. Donc : « le livre dont tu m’as parlé ».

La forme canonique : y = a(x − h)² + k. Trois paramètres, trois couleurs.

Avec a = 1, h = 0 et k = 0, on a la parabole de base : y = x².

D’abord a. Plus a est grand, plus la parabole est étroite. Entre 0 et 1, elle s’élargit.

Et si a est négatif, elle se retourne : elle s’ouvre vers le bas.

Maintenant h : il déplace la parabole vers la gauche ou la droite.

Attention au signe : (x − 2), c’est 2 vers la droite. Le sommet passe à x = 2.

Enfin k : il monte ou descend la parabole.

+ 3, c’est 3 vers le haut. Le sommet est maintenant en (2, 3).

Le sommet, c’est toujours le point (h, k).

Et avec a = −0,5, la parabole s’ouvre vers le bas, plus large.

Voici le cercle trigonométrique : centré à l’origine, de rayon 1.

Un point part de (1, 0) et tourne dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Il tourne d’un angle θ. Son abscisse, c’est cos θ. Son ordonnée, c’est sin θ.

Le point, c’est donc (cos θ, sin θ).

Pour θ = π/6, soit 30°, la hauteur vaut la moitié du rayon : sin π/6 = 1/2.

Et cos π/6 = √3/2, environ 0,87. Le point est en (√3/2, 1/2).

Maintenant, on fait tourner le point et on reporte sa hauteur à droite.

Sa hauteur trace une vague : c’est la courbe de sin θ.

Elle monte jusqu’à 1 à π/2, puis descend jusqu’à −1 à 3π/2.

Après un tour complet, 2π, tout recommence : c’est la période.

Regarde cette phrase : « La neige est comme une couverture. »

On voit tout de suite l’image : la ville est toute recouverte.

Deux réalités sont rapprochées. La neige, c’est le comparé.

La couverture, c’est le comparant : l’image qu’on lui associe.

Entre les deux, le mot « comme » : c’est l’outil de comparaison.

Leur point commun n’est pas écrit, mais on le devine : les deux recouvrent tout.

Maintenant, retirons l’outil de comparaison.

« La neige est une couverture. » Sans « comme », c’est une métaphore.

La comparaison garde un outil, comme « comme ». La métaphore s’en passe.

Le rapprochement est plus direct, et l’image plus forte.

Au club d’escalade, deux forfaits. A : 30 $ d’inscription, puis 2 $ par séance.

B : pas d’inscription, mais 5 $ par séance. Lequel coûte le moins ?

On fait une table de valeurs. À 0 séance, A coûte déjà 30 $, et B, rien.

Mais B monte plus vite : 5 $ de plus par séance, contre 2 $ pour A.

On place les points, puis on trace les deux droites.

A part plus haut, mais B est plus inclinée : elle finit par la rattraper.

Les droites se croisent en (10, 50) : à 10 séances, les deux forfaits coûtent 50 $.

Par calcul : 2x + 30 = 5x, donc 3x = 30, et x = 10.

Avant 10 séances, B coûte le moins. Après 10, c’est A.

Le point de rencontre, c’est là que la réponse change.

Voici un court texte d’opinion. Chaque phrase y joue un rôle.

Pour le voir, on va les colorer une à une.

D’abord la thèse : ce que l’auteur pense. « À mon avis » l’annonce.

Puis un argument pour l’appuyer, introduit par « En effet ».

« Certes » : l’auteur reconnaît un point à ceux qui ne sont pas d’accord. C’est la concession.

« Toutefois » : il répond à cette objection. C’est la réfutation.

Rangeons chaque passage dans le schéma.

Chaque case garde le mot qui annonce son rôle.

L’argument appuie la thèse. La réfutation répond à la concession.

Repère ces mots, et tu vois tout de suite comment le texte est construit.