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−3 + (−5) : pourquoi pas 8 ?

CapsuleMathématique · Sec. 11 min 36Sous-titréeAccès libre

Sans le son, la capsule défile avec ses sous-titres, sous l’image (CC pour les masquer) ; « Écouter » la reprend au début, avec la voix.

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Regarde cette égalité : −3 + (−5) = 8. « Moins et moins, ça fait plus. » À ton avis, cette égalité est-elle vraie ?

Pour en avoir le cœur net, nous allons jouer cette addition sur la droite numérique.

Je pars du premier terme : −3. Je suis déjà à gauche de zéro. Le second terme, −5, me dit de reculer de 5 unités. Où est-ce que j'arrive ? J'arrive à −8. En reculant, je me suis encore éloigné de zéro. La somme de deux nombres négatifs est négative : −3 + (−5) = −8.

D'où vient l'idée que « moins et moins font plus » ? De la multiplication. Une addition : deux nombres négatifs font reculer deux fois. Une multiplication suit une autre règle : la règle des signes.

Deux nombres négatifs : on additionne les distances à zéro, la somme est négative.

À toi de jouer. Calcule −7 + (−4). Regarde d'abord le signe de l'opération : il te dit quelle règle employer.

Pour les parents

À la maison, on entend souvent « moins et moins font plus ». C’est vrai pour la multiplication, pas pour l’addition : −3 + (−5) vaut −8. Demandez à votre enfant de jouer le calcul sur une droite : partir de −3, puis reculer de 5.

La fiche · Additionner des nombres entiers

4 min de lecture

L’idée en une phrase

Additionner, c’est se déplacer sur la droite numérique : vers la droite pour un nombre positif, vers la gauche pour un nombre négatif.

Pourquoi une addition est un déplacement

On part du premier terme. Le second terme dit de combien on se déplace, et dans quel sens. Ici, on traverse zéro : il reste 3 unités du côté positif.

Un exemple, pas à pas

Calcule $- 9 + 5$ .

$- 9 + 5$
Signes contraires : les deux déplacements se compensent en partie.
$9 - 5 = 4$
Je cherche l’écart entre les deux distances à zéro.
$- 9 + 5 = - 4$
Le terme le plus éloigné de zéro est négatif : la somme aussi.

Le piège · Appliquer « moins et moins font plus » à une addition

Est-ce une addition, ou une multiplication ?

À revoir

- 6 + (- 8) = 14

Juste

- 6 + (- 8) = - 14

Pourquoi c’est tentant : Deux signes négatifs : on pense à la règle des signes.

On part de $- 6$ et on recule de $8$ unités : on s’éloigne de zéro, du côté négatif.

Le piège · Trouver le bon écart, mais pas le bon signe

Lequel des deux termes est le plus éloigné de zéro ?

À revoir

- 13 + 4 = 9

Juste

- 13 + 4 = - 9

Pourquoi c’est tentant : L’écart entre $13$ et $4$ est bien $9$ , et on s’arrête là.

Le terme le plus éloigné de zéro, $- 13$ , est négatif : on n’a pas avancé assez pour atteindre zéro.

Le piège · Additionner les distances quand les signes sont contraires

Les deux déplacements vont-ils dans le même sens ?

À revoir

7 + (- 18) = - 25

Juste

7 + (- 18) = - 11

Pourquoi c’est tentant : On voit une addition : on réunit les deux nombres.

On avance de $7$ unités, puis on recule de $18$ : les deux déplacements se compensent en partie.

À retenir

Même signe : on additionne les distances à zéro, et on garde le signe commun.
Signes contraires : on prend l’écart des distances à zéro, avec le signe du terme le plus éloigné de zéro.
Deux nombres opposés s’annulent : $7 + (- 7) = 0$ .

Vérifie-toi

Calcule ces deux sommes.

a) $- 11 + 4$
b) $- 7 + (- 8)$

Voir la réponse

a) Signes contraires : l’écart est $11 - 4 = 7$ , et le terme le plus éloigné de zéro est négatif. $- 11 + 4 = - 7$ .

b) Deux termes négatifs : $7 + 8 = 15$ , et la somme est négative. $- 7 + (- 8) = - 15$ .

Toutes les notions, avec leurs exercices.

Dans Silex, cette capsule arrive au moment où l’erreur se produit, avec la fiche et les exercices de la notion.

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