La notation scientifique : écrire très grand et très petit

Name: La notation scientifique : écrire très grand et très petit
Uploaded: 2026-10-12
Duration: 2 min 43 s
Description: Un nombre entre 1 et 10, fois une puissance de 10.

CapsuleMathématique · Sec. 32 min 43Sous-titréeAccès libre

Sans le son, la capsule défile avec ses sous-titres, sous l’image (CC pour les masquer) ; « Écouter » la reprend au début, avec la voix.

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Le diamètre du Soleil mesure environ 1 400 000 km. Un grain de pollen, lui, peut mesurer environ 0,000 025 m. Regarde tous ces zéros. Comment écrire ces nombres plus simplement sans en oublier ?

C'est à cela que sert la notation scientifique. Construisons-la ensemble.

L'idée, c'est d'écrire n'importe quel nombre en deux morceaux, qui se multiplient. Le premier morceau est un nombre entre 1 et 10. Le second est une puissance de 10.

Commençons par le diamètre du Soleil. Pour un nombre entre 1 et 10, j'amène la virgule juste après le premier chiffre. Je la déplace un rang à la fois, et je compte mes sauts : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Il me reste 1,4. Et comme j'ai fait six sauts, je multiplie par 10⁶. Pourquoi 10⁶ ? Parce que chaque saut divise le nombre par 10. Pour le retrouver, il faut donc multiplier six fois par 10.

Je peux le vérifier en refaisant le chemin à l'envers. 10⁶, c'est un million. Et 1,4 × 1 000 000, ça redonne bien 1 400 000.

Passons au grain de pollen : 0,000 025 m. Cette fois, le nombre est plus petit que 1. À ton avis, l'exposant sera positif, ou négatif ? Pour le savoir, déplaçons encore la virgule.

Je dois l'amener après le premier chiffre qui n'est pas un zéro : le 2. Cette fois, elle avance vers la droite : 1, 2, 3, 4, 5. J'obtiens 2,5, avec cinq sauts dans l'autre sens. L'exposant est donc négatif. Le résultat est 2,5 × 10⁻⁵.

Un dernier conseil. Si tu obtiens 34 × 10⁵, tu n'as pas tout à fait fini. 34 dépasse 10. La virgule fait donc un saut de plus : 3,4 × 10⁶.

Voici ce qu'il faut retenir. La virgule se place juste après le premier chiffre. L'exposant compte les sauts : positif pour un grand nombre, négatif sous 1.

À toi de jouer. Exerce-toi avec ce nombre pour vérifier que tu as compris. Demande-toi : combien de sauts, et dans quel sens ?

Pour les parents

La notation scientifique revient en sciences et en mathématique dès la 3e secondaire. L’erreur fréquente : un premier nombre plus grand que 10. Demandez à votre enfant de vous expliquer le « nombre de sauts » de la virgule.

La fiche · La notation scientifique

5 min de lecture

L’idée en une phrase

Un nombre entre 1 et 10, fois une puissance de 10. L'exposant compte les rangs dont la virgule se déplace.

La virgule qui se déplace, et les ordres de grandeur

L'exposant de $10$ donne l'ordre de grandeur. Pour comparer deux nombres, regarde-le en premier.

Un exemple, pas à pas

La lumière parcourt environ $3 \times 1 0^{5}$ km par seconde. Quelle distance parcourt-elle en $5 \times 1 0^{2}$ s ?

$(3 \times 1 0^{5}) \times (5 \times 1 0^{2})$
Distance = vitesse × temps.
$(3 \times 5) \times (1 0^{5} \times 1 0^{2})$
Les coefficients ensemble, les puissances de 10 ensemble.
$15 \times 1 0^{7}$
5 + 2 = 7 (fiche 2).15 n’est pas entre 1 et 10 : je continue.
$1, 5 \times 1 0^{8}$
15 = 1,5 × 10 : l’exposant monte de 1.

En $500$ s, la lumière parcourt $1, 5 \times 1 0^{8}$ km : la distance du Soleil à la Terre.

Le piège · Un coefficient qui n'est pas entre 1 et 10

Le premier nombre est-il entre 1 et 10 ?

À revoir

3400000 = 34 \times 1 0^{5}

Juste

3400000 = 3, 4 \times 1 0^{6}

Pourquoi c’est tentant : Il y a une puissance de $10$ : l'écriture semble finie.

$34 = 3, 4 \times 10$ : un rang de plus, l'exposant monte de $1$ .

Le piège · Le signe de l'exposant inversé

Mon nombre est-il plus petit que 1 ?

À revoir

0, 004 = 4 \times 1 0^{3}

Juste

0, 004 = 4 \times 1 0^{- 3}

Pourquoi c’est tentant : On compte bien trois rangs, mais on oublie le sens.

$4 \times 1 0^{3}$ vaut $4000$ . Un nombre plus petit que $1$ demande un exposant négatif.

Le piège · Comparer seulement les coefficients

Quel exposant de 10 est le plus grand ?

À revoir

9 \times 1 0^{3} > 2 \times 1 0^{5}

Juste

9 \times 1 0^{3} < 2 \times 1 0^{5}

Pourquoi c’est tentant : $9$ est plus grand que $2$ : on s'arrête là.

C'est $9000$ contre $200000$ . L'exposant de $10$ pèse plus que le coefficient.

Le piège · Multiplier en notation scientifique

Exposants additionnés ? Coefficient entre 1 et 10 ?

À revoir

(4 \times 1 0^{3}) (5 \times 1 0^{2}) = 20 \times 1 0^{6}

Juste

(4 \times 1 0^{3}) (5 \times 1 0^{2}) = 2 \times 1 0^{6}

Pourquoi c’est tentant : On multiplie tout : $4 \times 5$ , puis $3 \times 2$ .

$4 \times 5 = 20$ et $3 + 2 = 5$ : on a $20 \times 1 0^{5}$ . Puis $20$ s'écrit $2 \times 10$ .

À retenir

La forme : $a \times 1 0^{n}$ , avec $1 \leq a < 10$ .
Grand nombre : exposant positif. Nombre plus petit que $1$ : exposant négatif.
Pour comparer : l'exposant d'abord, le coefficient ensuite.

Vérifie-toi

Écris $0, 00052$ en notation scientifique.

Voir la réponse

$0, 00052 = 5, 2 \times 1 0^{- 4}$ .

La virgule avance de $4$ rangs. Le nombre est plus petit que $1$ : exposant négatif.

Toutes les notions, avec leurs exercices.

Dans Silex, cette capsule arrive au moment où l’erreur se produit, avec la fiche et les exercices de la notion.

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